Annihilator Method

미분방정식의 풀이법 중 하나이다. 2계 이상의 비제차(nonhomogenuous)인 선형 미분방정식(linear ordinary differential equation)을 풀 때, 보통 미정계수법(method of undetermined coefficients)나 매개변수법(method of parameters)를 이용해서 푸는데, Annihilator method는 미정계수법과 비슷한 편이다. 다만 이 방법으로는 모든 경우의 해를 구할 수는 없다. 그래서 잘 알려져 있는 방법은 아니다.

선형 비제차 미분방정식에서는 특수해(particular solution)를 구할 필요가 있다.
$\frac{d}{dt}=D,\frac{d^{2}t}{d{t}^2}=D^2$ 등으로 나타내기로 하자.
상미분방정식 $P(D)y=f(x)$ 에서, $A(D)f(x)=0$ 를 만족하는 $A(D)$를 annihilator라고 부른다. 예를 들어, 방정식 $(D+1)y=0$의 해는 $e^{-t}$인데, 이 때 $D+1$을 $t$의 annihilator 라고 한다. 이 때 $A(D)P(D)y=0$이 된다.

annihilator method를 이용하여 방정식을 하나 풀어보자. 예를 들어

$P(D)=y^{\prime \prime }-3y^{\prime }+2y=\text{sint}$ 라는 방정식이 있다고 하자.

homogenuous equation인 $y^{\prime \prime }-3y^{\prime }+2y=0$ 의 해는 $c_1{e}^t+c_2{e}^{2}t$ 이다.

또한 $\text{sint}$ 의 annihilator는 $A(D)=D^2+1$ 이다. 이렇게 되면 해는 $c_1{y}_1+c_2{y}_2+c_3{y}_3+c_4{y}_4=c_1{e}^t+c_2{e}^{2t}+c_3\text{cost}+c_4\text{sint}$ 가 된다.

이 방정식의 특수해 $Y(t)$ 는

$\text{sint}=P(D)y=P(D)(c_1{y}_1+c_2{y}_2+c_3{y}_3+c_4{y}_4)=c_3(3\text{sint}+\text{cost})+c_4(\text{sint}-3\text{cost}).$
$c_4=\frac{1}{10}=,c_3=\frac{3}{10}$

이므로 $\frac{3}{10}\text{cost}+\frac{1}{10}\text{sint}$ 이다. 일반해는

$c_1{e}^t+c_2{e}^{2t}+\frac{3}{10}\text{cost}+\frac{1}{10}\text{sint}$ 로 나타내어진다.

펌프 잇 업 프라임의 수록곡. 2015년 8월 25일 1.08.0 패치로 추가된 곡이다. 작곡가는 Allegro Con Fuoco로 유명한 DM Ashura. Move That Body! 이후 2달만에 업데이트된 DM Ashura의 신곡으로 힘이 넘치고 밝은 분위기의 Move That Body!와는 달리 상당히 어두운 분위기의 프리폼 악곡이다. BGA 역시 마찬가지다.

BGA는 무언가를 연상케 하는데, 원자력 발전소가 폭발하여 인근지역이 방사능으로 피폭당한 내용을 담고 있는 듯 하다. 방사능 마크가 등장하고, 심지어는 해골이 여러개가 등장한다. 후반부에는 대규모 폭발로 생겨난 버섯구름까지 등장하며, 극후반부에는 1인칭 시점으로 다급하게 도망치는 장면까지 나와서 BGA의 분위기가 무척 섬뜩하다. 이러한 BGA의 분위기 때문에 체르노빌 원전 사고나 메트로 시리즈를 연상하는 유저들도 있는 듯.

Lv.7


Lv.10 - 일반적인 레벨 10 채보와 크게 다르지 않은 구성. 후반에 틀기 난이도가 조금 있는걸 제외하면 평범한 채보이지만 가장 마지막에 나오는 앞뒤 2노트가 BPM 192인 와중에 제법 수준높은 허리틀기와 체중이동을 요구하므로 잔미스가 나기 쉽다.


Lv.15 - BPM이 192로 상당히 높은 편임에도 불구하고 16비트 노트가 초반부터 후반까지 틈틈히 나오는 식으로 진행된다. 후반에는 노트들이 틀기로 변형되기 시작하는데, 마지막에는 롱노트 대계단 중간 중간에 단노트로 된 구간이 있어 잔미스가 나기 쉽다. 요약하자면 후살성 채보.


Lv.19 - 초반부는 15와 비슷한 구성으로 이루어져 있으나 중반부 롱노트 구간에서 롱노트의 콤보량이 엄청나게 올라간 상태라 놓치면 다소 위험하고 롱노트 사이에 끼여있는 떨기 형식의 노트도 틀기로 바뀌어있다. 후반부 역시 시작부터 틀기로 변형되어 있으며, 최종구간 후살은 그야말로 레벨을 넘어서는 채보. 후살만 놓고보면 거의 20에 이르는 수준이다.


Lv.23 - PRIME 2 때 업데이트로 추가 된 채보. 제작자는 WINDFORCE로 D24를 반으로 접은 듯한 이 채보는 2+1 구간을 사이드로 넣어버리는 극악무도함을 보여준다. 후살 마지막의 괴랄한 이동폭을 싱글에서도 그대로 재현했는데, 초중반까진 21 정도의 난이도지만, 후반만큼은 23 상급의 난이도를 보여준다.

Lv.13 - 레벨로 봐서는 단순히 싱글 10 채보를 펼친 채보지만, 난이도에 비해 어렵게 펼쳐져 있다. 후반부는 왔다 갔다 하는 수평틀기 구성인데 중간에 연타까지 끼여 있다. 전체적으로는 이동성이 강조된 채보다보니 레벨 12 채보 중에서는 약간 사기 난이도 취급을 받는다. XX버전에선 13레벨로 상승했다.


Lv.20 - 싱글 19 채보를 약간 변형하여 펼친 채보이다. 중반부 롱노트 구간은 롱노트의 비중이 상당히 줄었고, 떨기 사이에 2노트가 끼여 있다던지 3노트도 다소 많이 나오는 편, 마지막 후살은 싱글 19와 마찬가지로 고속 폭타로 이루어져 있다.


Lv.24 - 후살곡. 중반 저배속 이전과 이후로 나눌 수 있는데 저배속 이전은 롱놋들이 주가 되어 피가 까여도 회복할 수 있는 여지가 상당히 많지만, 중반부의 롱놋이 끼인 2 + 1이 끝난 이후의 후반부부터 24다운 폭타가 곡이 끝날때까지 미칠듯이 쏟아진다. 밀도가 갈수록 높아져 Cleaner D26의 초반과 유사한 형태의 2 + 1이 나오기도 하고, 이후엔 바로 쉬지도 않고 체중이동 폭타, 또 마지막엔 2 + 2를 동반한 하프더블 폭타까지 나온다. 후반 처음 16비트 폭타에서 최대한 힘을 아껴 2 + 1부터 아껴놓은 체력으로 버텨서 공략하는 것이 그나마 최상책. D24 물렙 채보들이 대거 D23으로 내려가고 남은 D24들 중에서도 Achluoias, FAEP 2-2과 함께 상급으로 취급받는 채보.

Lv.04 - 퍼포먼스용 채보. 일반인이 입문하기엔 안성맞춤.